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Diseño y validación de un instrumento para la observación de las
prácticas preprofesionales del futuro profesor de matemática
Design and validation of an observational instrument for the
pre-professional practices of the future mathematics teacher
Salvador Alejandro Alarcón Godoy1
https://orcid.org/0009-0009-9892-452X
Carolina Henríquez-Rivas2
https://orcid.org/0000-0002-4869-828X
Recibido: 27 de abril de 2025 | Revisado: 15 de mayo de 2025 | Aprobado: 30 de mayo de 2025
Resumen
Este estudio presenta el diseño y la validación de un instrumento para la observación en la formación
práctica preprofesional del futuro profesor de matemática, mediante un proceso que contempló 5
etapas: (1) revisión de la literatura desde dos temas, uno de ellos la normativa que orienta la formación
inicial docente en Chile, y el otro, aspectos teóricos de la educación matemática, para analizar el
trabajo del profesorado o futuro profesor de matemática; (2) diseño preliminar del instrumento,
de acuerdo con las categorías del marco conceptual, compuesto por tres dimensiones, diez
subdimensiones y veintiséis descriptores; (3) validación de contenido por juicio de expertos, cuya
consistencia interna fue analizada utilizando el coeficiente V de Aiken; (4) ajustes al diseño preliminar,
y (5) versión definitiva del instrumento, cuyo análisis estadístico arrojó niveles aceptables (≥ 0.7) en
la mayoría de los ítems. De ahí se concluye que el uso de este instrumento aportará a observar y
retroalimentar la práctica del futuro profesor de matemática y la mejora de su formación inicial.
Palabras clave: desarrollo profesional, instrumento, práctica preprofesional, matemática,
formación docente
_____________________________
1 Magíster en Didáctica de la Matemática. Profesor de Matemática, Facultad de Ciencias Básicas, Universidad
Católica del Maule (UCM); Departamento de Ciencias Básicas, Universidad de Concepción (UdeC). Para contactar al autor:
salvadoralarcon@udec.cl
2 Doctora en Didáctica de la Matemática, profesora de Matemática y Computación, Facultad de Ciencias Básicas, Universidad
Católica del Maule (UCM). Para contactar a la autora: chenriquezr@ucm.cl
_____________________________
ISSN (en línea): 1814-4152 / Sitio web: http://cuaderno.pucmm.edu.do
CÓMO CITAR: Alarcón, S. y Henríquez-Rivas, C. (2025). Diseño y validación de un instrumento para la observación de las prácticas
preprofesionales del futuro profesor de matemática. Cuaderno de Pedagogía Universitaria, 22(44), 29-50.
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Abstract
This study presents the design and validation of an instrument for observation during the pre-
professional practicum of future mathematics teachers, through a process that involved five stag-
es: (1) a literature review focused on two areas: the regulations that guide initial teacher education
in Chile and theoretical frameworks that have been used in the field of mathematics education to
analyze the work of teachers or future mathematics teachers; (2) preliminary design of the
instrument, based on the categories of the conceptual framework, which included three
dimensions, ten subdimensions, and twenty-six descriptors; (3) content validation by expert
judgment, with internal consistency analyzed using Aiken’s V coefficient; (4) adjustments to the
preliminary design; and (5) final version of the instrument. For content validation, the instrument
was evaluated by a panel of eight experts. Aiken’s V coefficient was used for statistical analysis,
showing acceptable levels (≥ 0.7) for most items. It is concluded that the use of this instrument will
contribute to observing and providing feedback on the practices of future mathematics teachers
and improving their initial training.
Keywords: professional development, instrument, pre-service practice, mathematics, teacher
training
Introducción
En las últimas décadas, la formación de profesores de matemática ha sido objeto de estudio en
en el contexto educativo (García, 2005; León et al., 2019). Especialmente, estudiar la formación
práctica de futuros profesores es un tema de interés en la disciplina (Verdugo-Hernández et al.,
2024). El estudio de Sánchez (2013) muestra que la formación inicial docente (FID) ha pasado a
ser un tema de políticas educativas, mientras Barber y Mourshed (2007) así como Pino-Fan et al.
(2018) subrayan su importancia para el logro de la calidad de los procesos educativos en el aula.
Por ello, distintas organizaciones que establecen políticas educativas han priorizado la FID en sus
recomendaciones (Beech, 2004; Beech, 2007). En particular, en la formación de profesores de
matemática, estas recomendaciones se centran en aspectos disciplinares y didácticos (OREALC/
UNESCO Santiago, 2013).
Así pues, el estudio de la formación práctica del futuro profesor de matemática constituye un área
de interés para la investigación educativa. En el estudio de Llinares (2018) se revela la necesidad de
investigar en la formación docente para la comprensión de la práctica, así como los procesos de
aprendizaje y desarrollo profesional de profesores de matemática que permitan la toma de decisiones
en programas de formación inicial y continua.
Antecedentes de contexto: el caso de la FID en Chile
El marco legal chileno dispone de un Sistema Nacional de Aseguramiento de la Calidad de la
Educación Superior (Ley 20.129 de 2006). En el caso de la formación pedagógica, esta ley establece
requisitos de ingreso, define procesos evaluativos de los estudiantes y detalla indicaciones para
que la Comisión Nacional de Acreditación (CNA-Chile) evalúe estas carreras. Uno de los criterios
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establecidos por la CNA está vinculado a la formación práctica, lo cual refiere al diseño, implementación
y monitoreo de un sistema u organización formal para la formación práctica. Este eje formativo debe
permitir a los futuros profesores desplegar las competencias, objetivos o resultados de aprendizaje
del perfil de egreso y demostrar un desarrollo creciente de su efectividad en la docencia, en el
contexto formativo (CNA-Chile, 2023).
En Chile, la FID de Matemática incorpora en universidades públicas prácticas tempranas (práctica
preprofesional) como parte de la formación. Su importancia se constata en la normativa que regula
la FID (Ley 20.129 de 2006; CNA-Chile, 2023), donde se considera la formación práctica como
un ámbito relevante dentro de la formación. Este eje contempla diversas asignaturas de práctica
preprofesional a lo largo del trayecto educativo. A modo ilustrativo, la Tabla 1 muestra su incorporación
en carreras de Pedagogía en Matemática.
Tabla 1
Práctica preprofesional en carreras de Pedagogía en Matemática
Zona geográca Universidad Número de prácticas
preprofesionales
Semestre dentro del
plan de estudio
Norte De Antofagasta 4 2, 4, 6 y 8
Centro Metropolitana de Ciencias
de la Educación 5 2, 3, 5, 7 y 8
Sur De La Frontera 4 4, 6, 7 y 8
Fuente: elaboración propia (extraído de: https://acceso.mineduc.cl).
Estas experiencias de aula son positivamente valoradas por investigadores chilenos de reconocimiento
nacional e internacional por su aporte en el campo de la formación del profesorado de matemática
(Pino-Fan et al., 2018). En específico, la inserción temprana de los futuros profesores en los centros
educativos ha recibido importancia estratégica, por lo cual resulta determinante que la formación
práctica (profesional y preprofesional) sea investigada (Contreras et al., 2010). Otros autores muestran
la relevancia de la observación de las prácticas en el proceso de formación inicial del profesorado en
general (Fuertes, 2011; Arteaga-Martínez et al., 2021), de modo que permitan un análisis y reflexión
sobre la acción y se transformen en herramienta de desarrollo profesional.
Instrumentos para la observación del profesor de matemáticas
La observación de clases de Matemática se ha ido convirtiendo en una herramienta central para
el mejoramiento de los aprendizajes en las aulas, por lo que “se hace necesario el desarrollo
de instrumentos que nos permitan enmarcar la observación y retroalimentación, y definir qué
vamos a observar” (Martínez et al., 2018, p. 40). En este sentido, distintos instrumentos han sido
diseñados para la observación de profesores de matemática, entre ellos: RTOP (Evaluation Facilitation
Group, 2000); IQA (Boston y Wolf, 2006); M-Scan (Berry et al., 2012); Pauta MateO (Centro de
Investigación Avanzada en Educación [CIAE], 2017); Manual ProMate (CIAE et al., 2018); POEMat.ES
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(Joglar et al., 2021). Sin embargo, estos no se adaptan a la observación de aula en matemática en
contextos de la formación práctica (Boston et al., 2015). Por su parte, Espinoza et al. (2023) dan
cuenta del creciente interés en la construcción de instrumentos para la observación del aula.
Lo anterior deja notar la relevancia de la línea de prácticas en la formación del profesorado,
específicamente en educación matemática, y la escasez reportada en cuanto al diseño de instrumentos
que permitan observar el desempeño en las aulas, sobre todo de los futuros profesores cuando
realizan actividades formativas en contextos escolares reales. Por tanto, en este artículo se plantea
como objetivo diseñar y validar un instrumento para la observación de las prácticas preprofesionales
del futuro profesor de matemática.
A continuación, se presentan los fundamentos teóricos, metodológicos y empíricos que sustentan
el desarrollo del instrumento. En primer lugar, se expone el marco conceptual que articula referentes
normativos y teóricos desde los ámbitos pedagógico, disciplinar y didáctico-disciplinar. Posteriormente,
se describe la metodología empleada para su diseño y validación, basada en juicio de expertos y
análisis mediante el coeficiente V de Aiken. Los resultados se organizan en torno a las distintas etapas
del proceso de construcción y evaluación del instrumento, destacando los ajustes realizados a partir
de la retroalimentación cualitativa recibida. Finalmente, se discuten las implicancias del instrumento
para la formación inicial docente y se plantean proyecciones para futuras investigaciones.
Fundamentación teórica
Este marco se basa en literatura especializada sobre la formación del profesorado y su conocimiento
específico, abordada desde dos aristas: 1) literatura que orienta la formación inicial docente; 2)
aspectos teóricos de referencia que han sido utilizados en el campo de la educación matemática para
analizar el trabajo del profesorado o futuro profesor de matemática. Estas aristas se han organizado
según tres ámbitos: pedagógico, disciplinar y didáctico-disciplinar (Shulman, 1986; Arteaga-Martínez
et al., 2021; Van Zoest et al., 2021).
En cuanto a la revisión de la documentación y normativas vigentes en Chile, se puede indicar que los
Estándares de la Profesión Docente (EPD) son el principal referente definido sobre la pedagogía que los
niños, niñas y jóvenes necesitan para desarrollar su máximo potencial (Centro de Perfeccionamiento,
Experimentación e Investigaciones Pedagógicas [CPEIP], 2021a). Estos estándares se proyectan en
relación con dos etapas del docente: (1) su formación inicial, a través de los Estándares Pedagógicos
y Disciplinarios para Carreras de Pedagogía (en adelante, Estándares FID) (CPEIP, 2021b); y (2) su
ejercicio profesional, a través de los Estándares de Desempeño de la Profesión Docente, contenidos
en el Marco para la Buena Enseñanza (CPEIP, 2021c). En particular, los Estándares FID (Ministerio
de Educación de Chile, 2017) se plantean como pautas que explicitan y definen el conjunto de
habilidades, conocimientos y disposiciones que debe tener un profesional de la educación una vez
finalizada su formación inicial en los ámbitos pedagógico y disciplinario (CPEIP, 2021a).
Con respecto a aspectos disciplinares y didáctico-disciplinares, se contemplan dos modelos teóricos:
1) Conocimiento Especializado del Profesor de Matemática (MTSK por su sigla en inglés) (Carrillo-
Yañes et al., 2018), que ha sido ampliamente utilizado para analizar el conocimiento del profesorado
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de matemática (Martignone et al., 2022; Loría-Fernández et al., 2023); 2) Teoría de los Espacios de
Trabajo Matemático (ETM) (Kuzniak et al., 2022), aplicada para analizar el trabajo matemático del
profesor y de estudiantes (Henríquez-Rivas y Kuzniak, 2021). Ambas perspectivas se han manejado
en complementariedad, pues permiten ahondar en aspectos didácticos y disciplinares del profesor
de matemática (Espinoza-Vásquez et al., 2025; Verdugo-Hernández y Caviedes-Barrera, 2024). A
continuación, se describen las dimensiones consideradas para el diseño del instrumento:
Dimensión pedagógica
El ámbito pedagógico, según CPEIP (2021b), se entiende como las competencias docentes de
cualquier asignatura que aseguren interacciones pedagógicas de calidad para el logro de aprendizajes.
Las mismas abarcan conocimientos, habilidades y disposiciones cuyo dominio se espera por parte
de los profesores, para que sus estudiantes participen en procesos educativos.
De acuerdo con CPEIP (2021b), estas competencias se evidencian a través de prácticas que
involucran al alumnado en tareas cognitivamente desafiantes, evaluación formativa y sumativa
para ajustar la enseñanza y/o retroalimentar, promoción del bienestar y clima escolar positivo,
explicaciones que aclaren mejor el contenido, modelamiento y uso de ejemplos, conducción de
la discusión, promoción de las habilidades de pensamiento y resolución de problemas, además
del uso de TIC. Estas prácticas pueden organizarse en cinco aspectos: (1) Ambiente favorable
y seguro, (2) estrategias organizadas para la enseñanza, la evaluación y la retroalimentación, (3)
promoción del desarrollo de habilidades a través del aprendizaje social y emocional, (4) desarrollo
de las capacidades docentes y (5) apoyo a los estudiantes.
Dimensión disciplinar
La dimensión disciplinar es entendida, desde su conceptualización en los Estándares FID, como
lo que el egresado debe demostrar en cuanto al manejo de los conocimientos propios de su
disciplina (CPEIP, 2021b). Al respecto, se indica que la excelencia de la enseñanza descansa en
una imbricación profunda entre el conocimiento del contenido y la capacidad pedagógica de generar
representaciones, acciones y reflexiones sobre tales conocimientos (Shulman, 1986).
El modelo MTSK (Mathematical Teacher Special Knowledge) permite focalizar la comprensión del
profesor (Carrillo-Yañes et al., 2018), siguiendo la línea de Shulman (1986) y Ball et al. (2008). Ha sido
aplicado en diferentes niveles educativos (primaria, secundaria y superior), tanto con profesores en
servicio como en formación (Advíncula-Clemente et al., 2020), revelando su utilidad como herramienta
teórica y analítica que permite identificar el conocimiento especializado del profesor de matemática y
comprender su naturaleza de manera sistemática y organizada. El modelo puede comprenderse desde
dos dominios de conocimiento: conocimiento matemático y conocimiento didáctico-matemático. En
la presente investigación, se procura ahondar en el conocimiento matemático (MK) que el profesor
transmite y la forma en que lo despliega (Advíncula-Clemente et al., 2020). La Figura 1 muestra el
modelo MTSK y la parte azul corresponde al enfoque considerado en este estudio.
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Figura 1
Esquema del modelo MTSK
Fuente: Carrillo-Yañez et al. (2018, p. 241).
El dominio MK considera tres subdominios: el Conocimiento de los Temas Matemáticos (KoT), que
refiere a qué conoce y de qué manera conoce el profesor de matemáticas los tópicos que enseña,
es decir, procedimientos involucrados, registros de representación, usos y aplicaciones relacionados,
definiciones, propiedades y sus principios; el Conocimiento de la Estructura Matemática (KSM), que
corresponde al conocimiento del profesor sobre las conexiones entre tópicos matemáticos, dentro
de un mismo tema o entre temas diferentes; el Conocimiento de la Práctica Matemática (KPM), que
incluye el conocimiento acerca de cómo se crea, se hace y se produce matemática, considerando
reglas de construcción de un conocimiento, al igual que las demostraciones y la resolución de
problemas (Advíncula-Clemente et al., 2020; Zakaryan y Soza, 2021). De este modo, el instrumento
propuesto se relaciona con los referidos tres subdominios del MTSK.
Dimensión didáctica disciplinar
El ámbito didáctico-disciplinar guarda relación con el saber específico asociado, en este caso, a la
matemática y su enseñanza, involucrando el manejo del conocimiento propio de la disciplina y el
conocimiento didáctico para su enseñanza. La teoría de los Espacios de Trabajo Matemático ha
sido ampliamente utilizada para analizar el trabajo matemático del profesorado en el aula (Henríquez-
Rivas et al., 2022; Henríquez-Rivas y Verdugo-Hernández, 2023), pues contribuye a la comprensión
del quehacer del profesor al realizar tareas matemáticas y permite caracterizar los caminos que
emergen en su resolución (Kuzniak et al., 2022).
En el plano epistemológico se encuentran los principios propios de los objetos matemáticos en
funcionamiento, mientras que en el plano cognitivo se encuentra el pensamiento de quien usa
estos objetos matemáticos para la resolución de una tarea. La articulación entre estos dos planos
está dada por tres génesis: génesis semiótica, que articula el representamen, el cual considera los
objetos matemáticos involucrados y los procesos de visualización, vinculados con la representación
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semiótica de los objetos matemáticos; génesis instrumental, que conecta artefactos, los que
pueden ser materiales, tecnológicos o símbolos para el empleo de los objetos; génesis discursiva,
que articula el referencial teórico y las pruebas, como todo el proceso discursivo de validación, que
incluye definiciones, hipótesis, conjeturas, contraejemplos y argumentaciones deductivas (Kuzniak
et al., 2016).
Por su parte, las distintas interacciones que se pueden dar entre dos génesis y sus componentes
implicados se representan por planos verticales (Kuzniak y Richard, 2014). Estos planos verticales
conectan diferentes fases del trabajo matemático y los significados en la ejecución de una tarea
(Gómez-Chacón et al., 2016), lo cual se representa en la Figura 2. El plano vertical semiótico-discursivo
[Sem-Dis] implica poner en coordinación el proceso de visualización de objetos representados
con un razonamiento orientado hacia la comunicación matemática. Por otro lado, el plano vertical
semiótico-instrumental [Sem-Ins] involucra el uso de artefactos para la construcción de resultados
o exploración de objetos, mediante el uso de representaciones semióticas que permitan desarrollar
una competencia ligada al descubrimiento. Por último, el plano vertical instrumental-discursivo
[Ins-Dis] relaciona una prueba basada en la experimentación, la validación de una construcción o la
generalización empírica, con el uso de un artefacto (Kuzniak y Richard, 2014; Kuzniak et al., 2016).
Figura 2
Diagrama de los planos, génesis y componentes de los ETM
Fuente: adaptado de Kuzniak et al. (2016, p. 864).
Esta investigación pone especial atención en el ETM idóneo actual del futuro profesor, entendido
como el estudio del trabajo matemático que se observa y que realmente sucede en el aula durante
el proceso de enseñanza de la matemática (Henríquez-Rivas et al., 2022).
Metodología
El presente estudio muestra el diseño y validación de contenido del instrumento que ha sido llamado
Instrumento de observación de la práctica preprofesional del futuro profesor de matemática (IOPP-
FPM). Es un estudio de enfoque mixto (Creswell y Creswell, 2023), pues en una primera etapa se
realizan estudios cualitativos para la construcción del instrumento y, posteriormente, hay una etapa
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cuantitativa en el proceso de validación. Además, se adopta un estudio de carácter descriptivo
(Lederman, 1993), pues se enfoca en realizar la construcción y evaluación de las características y
propiedades psicométricas del instrumento, mediante análisis de contenido por juicio de expertos
(Escobar-Pérez y Cuervo-Martínez, 2008). Para ello, se utiliza el coeficiente V de Aiken (Aiken,
1985), que permite analizar la consistencia interna del contenido de los descriptores. Este proceso
contempla cinco etapas, las cuales se muestran en la Figura 3.
Figura 3
Diagrama del proceso de construcción y validación del IOPP-FPM
En la etapa 1, se realizó una revisión de la literatura, enfocada en la normativa que orienta la formación
inicial docente en Chile y los aspectos teóricos de referencia que habían sido utilizados en el campo
de la educación matemática para analizar el trabajo del profesorado. Estos temas se abordaron
considerando ciertos referentes, entre ellos: i) desde lo pedagógico, los Estándares Pedagógicos y
Disciplinarios para Carreras de Pedagogía en Matemática (CPEIP, 2021b) y el Marco para la Buena
Enseñanza (CPEIP, 2021c); ii) desde lo disciplinar, el modelo MTSK (Carrillo-Yañes et al., 2018); iii)
desde lo didáctico-disciplinar, la Teoría de los ETM (Kuzniak et al., 2022).
En la etapa 2, se diseñó el instrumento de manera preliminar, de acuerdo con las categorías del marco
conceptual. En la etapa 3, se realizó el proceso de validación, donde participaron siete expertos
que se desempeñaban en tres universidades chilenas. Todos los informantes eran especialistas
vinculados a la formación inicial y continua de profesores de matemática. Cinco de ellos eran
doctores en Didáctica de la Matemática, uno de ellos era Magíster en Didáctica de la Matemática
y otro era Doctor en Matemática.
A los expertos se les entregó vía correo electrónico una invitación que explicaba el contexto, la
descripción y el propósito del estudio, junto con una guía para valorar los 26 descriptores iniciales,
de acuerdo con su claridad (si es comprensible), pertinencia (si tiene relación con la subdimensión
que mide) y relevancia (si debe ser incluido de acuerdo con el objetivo de investigación), utilizando
una escala de tipo Likert para evaluar los descriptores, con puntuación de 1 a 4, que va desde el
incumplimiento con la definición declarada para el criterio evaluado (1), hasta que el descriptor cumple
con la definición declarada para el criterio evaluado (4). Además, se solicitó evaluar la suficiencia
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de los descriptores con respecto a la subdimensión correspondiente e incluir las observaciones
cualitativas que permitirían mejorar los evaluados con baja puntuación. Asimismo, se incluyó un
espacio para valorar aspectos cualitativos desde su perspectiva como experto.
En la etapa 4, se realizaron los ajustes, tanto al instrumento en general como a los descriptores cuyo
coeficiente V de Aiken no se encontraba en un nivel aceptable, esto es, menor a 0,7 (Charter, 2003),
tomando en consideración las sugerencias cualitativas recibidas. Por último, la etapa 5 contempló
el diseño final del instrumento.
Resultados
Los resultados del proceso de diseño y validación del IOPP-FPM se desarrollan a continuación,
expresados en las cinco etapas descritas.
Etapa 1: Revisión de la literatura
Con respecto al dominio pedagógico, se reconocieron elementos generales, que no son propiedad
exclusiva de la matemática escolar como asignatura, sino que trascienden a las distintas disciplinas
curriculares. En cuanto a los dominios disciplinar y didáctico-disciplinar, se reconocieron aspectos
disciplinares matemáticos y actividades que evidencian el trabajo matemático en el contexto del aula.
Etapa 2: Versión preliminar del instrumento
El marco conceptual permitió definir 3 dimensiones y 10 subdimensiones del instrumento asociadas
a cada una. La Dimensión Pedagógica, que considera 3 subdimensiones: ambiente propicio para el
aprendizaje, monitoreo del trabajo de los estudiantes y despliegue de variables socioemocionales. La
Dimensión Disciplinar, que contempla 3 subdimensiones: conocimiento de los temas matemáticos,
conocimiento de la estructura matemática y conocimiento de la práctica matemática. La Dimensión
Didáctica Disciplinar, que abarca 4 subdimensiones: génesis semiótica, génesis instrumental, génesis
discursiva y planos verticales.
De estas subdimensiones, se elaboran 26 descriptores orientados a una subdimensión específica.
La redacción de los descriptores está dirigida para la observación del trabajo en aula del futuro
profesor de matemática por parte del supervisor, quien es el profesor de la universidad que supervisa,
acompaña y evalúa a los futuros profesores en el contexto de su práctica en un centro educativo
(Hirmas, 2014). Cada descriptor está acompañado de una escala tipo Likert: 0 (no aplica), 1 (se
observa escasamente), 2 (se observa generalmente), 3 (se observa frecuentemente) y 4 (se observa
permanentemente).
Una vez definidos los 26 descriptores, se realiza el proceso de validación de contenido de estos,
los cuales están asociados a cada dimensión del instrumento.
A continuación, en la Tabla 2 se muestra la organización del instrumento en su versión preliminar,
por dimensión, subdimensión y cantidad de descriptores.
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Tabla 2
Síntesis de las dimensiones y subdimensiones del instrumento preliminar
Dimensiones Subdimensiones Cantidad de
descriptores
Características
generales
Dimensión
pedagógica
S1: Ambiente propicio para
el aprendizaje 3Relacionadas con las
competencias docentes
que aseguren interac-
ciones pedagógicas de
calidad para el logro de
aprendizajes.
S2: Monitoreo del trabajo
de los estudiantes 3
S3: Despliegue de variables
socioemocionales 3
Dimensión
disciplinar
S4: Conocimiento de los temas
matemáticos 3Relacionados con el
conocimiento matemáti-
co que el futuro profe-
sor usa o puede usar
en cualquier actividad
respecto a los temas que
enseña y la forma en que
los conoce.
S5: Conocimiento de la estruc-
tura matemática 3
S6: Conocimiento de la práctica
matemática 3
Dimensión
didáctica
disciplinar
S7: Génesis Semiótica 2 Relacionados con las
componentes, génesis y
planos verticales descri-
tos en los ETM, a n de
comprender aspectos
del trabajo matemáti-
co en el aula realizado
por el futuro profesor de
matemática desde una
perspectiva didáctica.
S8: Génesis Instrumental 2
S9: Génesis Discursiva 3
S10: Planos verticales 3
Etapa 3: Validación por juicio de expertos
Los resultados de las puntuaciones promedio de los descriptores y el coeficiente V de Aiken, por
cada uno de los criterios evaluados, se muestran a seguidas:
Claridad
La claridad de 25 de los 26 descriptores fue evaluada muy favorablemente por parte de los expertos
validadores. La Tabla 3 muestra las puntuaciones correspondientes al tercer descriptor por cada
una de las dimensiones:
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Tabla 3
Puntuaciones medias y coeficientes V de Aiken en dimensión pedagógica
Subdimensión S1 S2 S3
Descriptor 1 2 3 4 5 6 7 8
Media 3,143 3,286 2,143 3,286 3,286 3,714 4 4
V de Aiken 0,714 0,762 0,381 0,762 0,762 0,905 1 1
El descriptor 3 requiere especial atención en cuanto a claridad. Su puntuación media es la más
baja de la dimensión, incluso de todo el instrumento (como se puede observar en otras tablas).
Además, el coeficiente es menor al valor de corte mencionado anteriormente. Los demás muestran
puntuaciones medias sobre 3 y coeficientes en niveles aceptables. En particular, los descriptores 7
y 8 obtienen puntuaciones medias máximas y coeficientes ideales.
Tabla 4
Puntuaciones medias y coeficientes V de Aiken en dimensión disciplinar
Subdimensión S4 S5 S6
Descriptor 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Media 3,714 3,571 3,571 3,714 3,571 3,571 3,714 3,857 3,714
V de Aiken 0,905 0,857 0,857 0,905 0,857 0,857 0,905 0,952 0,905
Como se muestra en la Tabla 4, todos los descriptores asociados a esta dimensión presentan
puntuaciones medias sobre 3,5 y coeficientes superiores a 0,8, por lo que, de acuerdo con los
jueces, su claridad es adecuada y no necesita revisión posterior.
Tabla 5
Puntuaciones medias y coeficientes V de Aiken en dimensión didáctica-disciplinar
Subdimensión S7 S8 S9 S10
Descriptor 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Media 3,429 3,571 3,714 3,429 3,857 4 3,286 3,286 3,571
V de Aiken 0,81 0,857 0,905 0,81 0,952 1 0,762 0,762 0,857
En esta dimensión, al igual que en la anterior, todos los descriptores muestran puntuaciones medias
sobre 3 y coeficientes superiores a 0,8; particularmente el descriptor 23 alcanza puntuación y
coeficiente máximo (Tabla 5). Así, la claridad de estos descriptores se determina como adecuada y
no necesita revisión posterior. En general, según el criterio claridad, la revisión se concentrará en la
redacción del descriptor 3, considerando la media y el coeficiente obtenido, para hacer los ajustes
correspondientes de acuerdo con las sugerencias cualitativas de los jueces.
40
Pertinencia
La pertinencia de 25 de los 26 descriptores fue evaluada muy favorablemente por parte de los
expertos consultados.
Tabla 6
Puntuaciones medias y coeficientes V de Aiken en dimensión pedagógica
Subdimensión S1 S2 S3
Descriptor 1 2 3 4 5 6 7 8
Media 4 4 3,5 3,857 4 3,714 4 4
V de Aiken 1 1 0,833 0,952 1 0,905 1 1
Como se observa en la Tabla 6, los descriptores asociados a esta dimensión muestran puntuaciones
medias mayores o iguales 3,5 y coeficientes en niveles aceptables. Los descriptores 1, 2, 5, 7 y
8 obtienen puntuaciones medias máximas y coeficientes ideales. Considerando estos datos, los
descriptores no necesitan revisión posterior de acuerdo con este criterio.
Tabla 7
Puntuaciones medias y coeficientes V de Aiken en dimensión disciplinar
Subdimensión S4 S5 S6
Descriptor 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Media 3,714 3,877 3,714 3,714 3,714 3,714 3,571 3,571 3
V de Aiken 0,905 0,952 0,905 0,905 0,905 0,905 0,857 0,857 0,667
De acuerdo con la Tabla 7, el descriptor 17 obtiene la puntuación media más baja de la dimensión,
junto con un coeficiente menor al valor crítico de aceptación definido en esta investigación. Los demás
descriptores asociados a esta dimensión muestran puntuaciones medias sobre 3,5 y coeficientes
superiores a 0,8, por lo que, de acuerdo con los jueces, la pertinencia de estos descriptores es
adecuada y no necesitan revisión posterior.
Tabla 8
Puntuaciones medias y coeficientes V de Aiken en dimensión didáctica-disciplinar
Subdimensión S7 S8 S9 S10
Descriptor 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Media 3,857 3,857 4 3,714 4 4 4 3,667 3,429
V de Aiken 0,952 0,952 1 0,905 1 1 1 0,889 0,81
En esta dimensión, al igual que en la anterior, todos los descriptores muestran altas puntuaciones
medias, sobre 3 y coeficientes superiores a 0,8. Los descriptores 20, 22, 23 y 24 alcanzan puntuación
41
media y coeficiente máximo (Tabla 8). Así, la pertinencia de estos descriptores es adecuada y, de
acuerdo con los jueces, no necesita revisión posterior. Respecto al criterio pertinencia, la revisión se
concentra en el descriptor 17, para hacer los ajustes correspondientes, con base en las apreciaciones
cualitativas de los jueces.
Relevancia
Los 26 descriptores del instrumento fueron evaluados positivamente por parte de los jueces. En
efecto, este criterio es el que obtiene las puntuaciones y coeficientes más altos.
Tabla 9
Puntuaciones medias y coeficientes V de Aiken en dimensión pedagógica
Subdimensión S1 S2 S3
Descriptor 1 2 3 4 5 6 7 8
Media 4 4 3,667 3,857 4 3,714 4 4
V de Aiken 1 1 0,889 0,952 1 0,905 1 1
En la Tabla 9 se evidencia que los descriptores asociados a esta dimensión muestran puntuaciones
medias mayores o iguales 3,6 y coeficientes en niveles aceptables, mayores a 0,8. Mientras que
los descriptores 1, 2, 5, 7 y 8 obtienen puntuaciones medias máximas y coeficientes ideales.
Considerando estos datos, los descriptores no necesitan revisión posterior según este criterio.
Tabla 10
Puntuaciones medias y coeficientes V de Aiken en dimensión pedagógica
Subdimensión S4 S5 S6
Descriptor 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Media 4 4 3,571 3,571 3,571 3,429 3,714 3,857 3,286
V de Aiken 1 1 0,857 0,857 0,857 0,81 0,905 0,952 0,762
Los descriptores asociados a esta dimensión muestran puntuaciones medias sobre 3 y coeficientes
superiores a 0,7, incluyendo los descriptores 9 y 10 con puntuaciones y coeficientes máximos, por
lo cual su relevancia se califica como adecuada y no necesitan revisión posterior (Tabla 10).
Tabla 11
Puntuaciones medias y coeficientes V de Aiken en dimensión didáctica-disciplinar
Subdimensión S7 S8 S9 S10
Descriptor 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Media 3,857 3,857 4 3,714 4 4 4 3,667 3,429
V de Aiken 0,952 0,952 1 0,905 1 1 1 0,889 0,81
42
Todos los descriptores asociados a esta dimensión muestran puntuaciones medias sobre 3 y
coeficientes superiores a 0,8. Al igual que en el criterio pertinencia, los descriptores 20, 22, 23 y 24
alcanzan puntuación media y coeficiente máximo (Tabla 11). De esta forma, la relevancia de estos
descriptores resulta adecuada y no necesita revisión posterior. En relación con el criterio relevancia,
no habrá revisión de los descriptores, pues las puntuaciones medias y los coeficientes están sobre
el nivel definido como aceptable.
Suficiencia
De acuerdo con la valoración de los jueces, los descriptores presentados son considerados suficientes
para la dimensión respectiva a la que están asociados. La media y el coeficiente para el instrumento
se presentan en la Tabla 12.
Tabla 12
Puntuaciones medias y coeficientes V de Aiken para el criterio Suficiencia
Dimensión D1 D2 D3
Media 3,333 3,5 3,667
V de Aiken 0,778 0,833 0,889
En resumen, la revisión se concentra en los descriptores 3 y 17, de acuerdo con la valoración de
los expertos y considerando sus apreciaciones cualitativas.
Etapa 4. Ajustes al instrumento
Según los resultados de la validación de contenido, se puede apreciar una valoración altamente
positiva al instrumento por parte de los expertos. Los criterios de claridad, pertinencia, relevancia
y suficiencia obtuvieron puntajes medios cercanos al máximo y coeficientes V de Aiken en niveles
aceptables. No obstante, los descriptores 3 y 17 debieron ser revisados por claridad y pertinencia,
respectivamente. Además, los comentarios de 3 expertos sugirieron incorporar un espacio de
valoraciones cualitativas para que el profesor supervisor tenga la posibilidad de registrar otros
elementos que pudieran no estar contemplados en los descriptores mencionados.
Ajustes al descriptor 3
Las observaciones dadas por los expertos implican clarificar la redacción del descriptor:
• “Revisar la escritura” (Juez evaluador 4)
• “No queda claro lo que quiere decir” (Juez evaluador 7)
Por su parte, las sugerencias cualitativas proponen una nueva redacción del descriptor:
• “Puede estar en el tenor del antiguo MBE: responde de manera asertiva frente a los quiebres
de las normas de convivencia” (Juez evaluador 2)
• “Gestiona el comportamiento de los estudiantes de acuerdo a las normas de convivencia
establecidas” (Juez evaluador 3)
43
Los autores proponen una nueva redacción: Gestiona asertiva y efectivamente el comportamiento
de los estudiantes frente a las faltas a las normas de convivencia.
Ajustes al descriptor 17
Las observaciones dadas por los expertos sugieren la eliminación del descriptor. Según señalan:
• “Es similar al descriptor 11. Estarían evidenciando lo mismo” (Juez evaluador 1)
• “Esto ya fue abordado en un descriptor anterior” (Juez evaluador 2)
Por tal razón, se elimina el descriptor 17, dado que estaba incluido en otro (el 11).
Otros ajustes
Los expertos coinciden en sugerir la incorporación de un espacio de observaciones cualitativas en
cada subdimensión, con el propósito de que el profesor supervisor tenga disponibilidad para dar
cuenta de algún otro aspecto relevante que pudiera no estar contenido en algún descriptor.
•
“Sería bueno incluir un espacio asociado a las dimensiones para escribir otros aspectos
emergentes” (Juez evaluador 2)
• “Faltaría un espacio para observaciones” (Juez evaluador 4)
Etapa 5. Versión final del instrumento
La versión final del Instrumento IOPP-FPM, luego de los ajustes relacionados con el proceso de
validación y las sugerencias cualitativas de los expertos, contempla 25 descriptores organizados
en dimensiones y subdimensiones. Cada uno de los descriptores está asociado a una escala de
apreciación donde el profesor supervisor debe identificar si cada aspecto se observa escasamente,
generalmente, frecuentemente o permanentemente en el desarrollo de la clase, o bien, si no aplica.
Además, al final de cada subdimensión se incluye un espacio para observaciones cualitativas. Los
descriptores por subdimensión se indican en la Tabla 13.
Tabla 13
Descriptores validados del IOPP-FPM, según subdimensión y dimensión
Dimensiones Subdimensiones Descriptores
Dimensión
pedagógica
Ambiente propicio para el
aprendizaje
1. Establece normas de funcionamiento de la clase,
las que son comunicadas y reforzadas durante su
desarrollo.
2. Promueve la participación equitativa de sus
estudiantes en las actividades de la clase.
3. Gestiona asertiva y efectivamente el
comportamiento de los estudiantes frente a las
faltas a las normas de convivencia.
44
Dimensiones Subdimensiones Descriptores
Dimensión
pedagógica
Monitoreo del trabajo
de los estudiantes
4. Realiza preguntas retóricas o dirigidas que
permiten vericar la comprensión de instrucciones
y actividades, por parte de sus estudiantes.
5. Realiza preguntas retóricas o dirigidas que
permiten vericar la comprensión de aprendizajes,
por parte de sus estudiantes.
6. Propone tareas breves que permiten vericar la
comprensión de aprendizajes por parte de sus
estudiantes.
Despliegue de variables
socioemocionales
7. Promueve el desarrollo de habilidades sociales,
como la escucha, el respeto por los turnos, la
empatía u otros, en las interacciones entre pares.
8. Promueve el desarrollo de habilidades sociales,
como la escucha, el respeto por los turnos, la
empatía u otros, en las interacciones con el
profesor.
Dimensión
disciplinar
Conocimiento de los temas
matemáticos
9. Muestra dominio de los conceptos y proposiciones
matemáticas que enseña.
10. Muestra dominio de las propiedades de los
objetos matemáticos que utiliza, aplicándolas de
manera correcta.
11. Usa distintos ejemplos para la enseñanza del
tema que presenta.
Conocimiento de la estructura
matemática
12. Relaciona el aprendizaje de la clase con otros
conocimientos matemáticos, dentro del mismo
tópico abordado.
13. Relaciona el aprendizaje de la clase con otros
conocimientos matemáticos, dentro de otros
tópicos distintos al abordado, en el mismo eje
temático.
14. Relaciona el aprendizaje de la clase con otros
conocimientos matemáticos, dentro de otros
tópicos distintos al abordado, en otro(s) eje(s)
temático(s).
Conocimiento de la práctica
matemática
15. Usa las deniciones, proposiciones y propiedades,
que involucran los temas enseñados.
16. Demuestra o justica las producciones
matemáticas que enseña, considerando la lógica
argumental detrás de su uso.
Dimensión
didáctica
disciplinar
Génesis semiótica
17. Usa distintas representaciones semióticas.
18. Las representaciones usadas permiten visualizar
el objeto matemático en cuestión.
45
Dimensión
didáctica
disciplinar
Génesis instrumental
19. Usa distintos recursos materiales o tecnológicos,
de acuerdo con los procedimientos
correspondientes, para resolver o ejemplicar una
tarea.
20. Usa teoremas o propiedades como algoritmos o
fórmulas para resolver o ejemplicar una tarea.
Génesis discursiva
21. Promueve el uso de conjeturas frente a distintas
tareas de aprendizaje en la clase.
22. Promueve el uso de argumentaciones deductivas
o inductivas frente a distintas tareas de aprendizaje
en la clase.
Planos verticales
23. Coordina la visualización de los objetos
matemáticos que enseña, con un razonamiento
que permite su comunicación matemática.
24. Se apoya en la visualización para identicar
o explorar objetos que permiten resolver un
problema o realizar una prueba.
25. Justica las construcciones matemáticas
realizadas.
Discusión y conclusiones
Este artículo muestra las fases que llevaron al diseño y la validación del instrumento denominado
IOPP-FPM, para la observación de las prácticas del futuro profesor de matemática durante su
inserción temprana, al tiempo que realza la importancia de la observación del estudiantado en
sus prácticas preprofesionales, para su evaluación y retroalimentación (Fuertes, 2011; Verdugo-
Hernández y Caviedes-Barrera, 2024), y la necesidad de contar con un instrumento que oriente
dicha observación (Contreras et al., 2010).
La revisión que se realizó a la literatura , desde los documentos normativos en el contexto de la FID
en Chile, junto con marcos teóricos que se usan frecuentemente para analizar el conocimiento y la
práctica del futuro profesor de matemática, permitieron organizar el instrumento en tres dimensiones,
con tres o cuatro subdimensiones cada una, cuyas definiciones teóricas permitieron la redacción
de descriptores. A su vez, estos fueron validados en contenido a través del juicio de siete expertos
de Matemática o Didáctica de la Matemática y las puntuaciones obtenidas fueron analizadas
estadísticamente mediante el coeficiente V de Aiken. Los resultados de los juicios muestran una
valoración positiva, en general, a la claridad, pertinencia, relevancia y suficiencia de estos descriptores,
con algunas sugerencias cualitativas dadas por los jueces. Los resultados del análisis estadístico,
junto con los ajustes hechos a partir de dichas sugerencias, permitieron proponer la versión final del
IOPP-FPM, el cual se plantea como un aporte para lograr un instrumento más completo.
Con la elaboración de este instrumento se podrá obtener evidencia de las prácticas que desarrollan
los futuros profesores de matemática durante su formación temprana en actividades de la práctica
preprofesional. Mediante la información obtenida del IOPP-FPM es posible retroalimentar al futuro
profesor y, a su vez, tomar decisiones a nivel de la formación del profesorado, con especial atención
en las actividades de práctica preprofesional.
46
A diferencia de otros instrumentos de observación (Evaluation Facilitation Group, 2000; Boston y
Wolf, 2006; Berry et al., 2012; CIAE, 2017; CIAE et al., 2018; Joglar et al., 2021), cuyo diseño está
orientado a la observación de profesores en servicio, el IOPP-FPM integra la dimensión pedagógica
desde la normativa chilena vigente en relación con la FID (CPEIP, 2021b; 2021c) y las dimensiones
disciplinar y didáctica disciplinar desde marcos teóricos (Carrillo-Yañez et al., 2018; Kuzniak et al.,
2022) que actualmente la investigación en educación matemática utiliza de forma complementaria
para profundizar en la comprensión del (futuro) profesor en su formación inicial.
En cuanto a los aspectos teóricos que sustentan este estudio, una futura investigación podría
considerar el subdominio didáctico-disciplinar del modelo MTSK (Carrillo-Yañez et al., 2018) y
especificidades de los ETM (Kuzniak et al., 2022), lo cual podría robustecer el instrumento y ampliar
su uso en otros contextos de la formación docente. Asimismo, hallazgos del estudio de estas dos
teorías en conexión podrían ser contemplados (Espinoza-Vásquez et al., 2025).
Con respecto a las limitaciones de este estudio, el número de jueces participantes como expertos en
la validación de contenido pudo haber influido en los resultados obtenidos, pues a mayor cantidad de
jueces evaluadores, mayor flexibilidad en el valor del coeficiente a usar (Escurra, 1988). No obstante,
las características académicas de los expertos y su vínculo con la formación inicial de profesores
de matemática permiten confiar en el instrumento final obtenido.
Finalmente, el instrumento diseñado y validado IOPP-FPM se pone a disposición para su uso en
la observación de prácticas preprofesionales de futuros profesores de matemática durante su
formación. Se proyecta que el uso de este instrumento permita aplicarlo en la formación inicial del
profesorado, realizar su validación de constructo y definir perfiles o categorías del futuro profesor
de matemática en el contexto de su formación práctica temprana, lo cual ayudaría a mejorar la
formación del profesorado.
Agradecimientos: Los investigadores agradecen a Beca Magíster en Chile para Profesionales de
la Educación, Resolución Exenta N°6419/2018 de la Comisión Nacional de Investigación Científica
y Tecnológica, también a la Agencia Nacional de Investigación y Desarrollo de Chile, Fondo Nacional
de Desarrollo Científico y Tecnológico de Iniciación 2023, Folio 11230523.
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